Question

12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．
（I）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之和，利用之比為4：2：1，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為0.6，利用題意可得：X～B（3，0.6），根據(jù)概率分布知識求解即可．

解答 解：（I）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之和為1-0.04-0.12-0.19-0.3=0.35，
∵質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1，
∴這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率為0.05；
（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為0.6，
由題意可得：X～B（3，0.6）
∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴EX=0.288+2×0.432+3×0.216=1.8

點評 本題考查概率分布在實際問題中的應(yīng)用，結(jié)合了統(tǒng)計的知識，綜合性較強，屬于中檔題．