Question

14．哈爾濱市投資修建冰雪大世界，為了調(diào)查此次修建冰雪大世界能否收回成本，組委會(huì)成立了一個(gè)調(diào)查小組對(duì)國(guó)內(nèi)參觀冰雪大世界的游客的消費(fèi)指數(shù)（單位：百元）進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查的1000位游客中有100位哈爾濱本地游客，把哈爾濱本地游客記為A組，內(nèi)外地游客記為B組，按分層抽樣從這1000人中抽取A，B組人數(shù)如下表：
A組：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）
人數(shù)	3	4	6	5	2

B組：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8]
人數(shù)	9	36	a	54	9

（1）確定a的值，再分別在答題紙上完成A組與B組的頻率分布直方圖；
（2）分別估計(jì)A，B兩組游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)，并估計(jì)被調(diào)查的1000名游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出A、B兩組應(yīng)抽取的人數(shù)是多少，再求a的值；計(jì)算A、B組中各小組對(duì)應(yīng)的頻率，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖；
（2）計(jì)算A、B組游客的平均消費(fèi)指數(shù)，再求出這1000名游客消費(fèi)的平均數(shù)．

解答 解：（1）∵A組抽取的人數(shù)是3+4+6+5+2=20，
∴B組應(yīng)抽取的人數(shù)是9+36+a+54+9=20×9，
解得a=72；
計(jì)算A組中各小組對(duì)應(yīng)的頻率是
[1，2）0.15，[2，3）0.2，[3，4）0.3，[4，5）0.25，[5，6）0.1；
B組中各小組對(duì)應(yīng)的頻率是
[3，4）0.05，[4，5）0.2，[5，6）0.4，[6，7）0.3，[7，8]0.05；
畫(huà)出A組與B組的頻率分布直方圖，如圖所示：

（2）A組游客的平均消費(fèi)指數(shù)為：
$\frac{3}{2}×\frac{3}{20}+\frac{5}{2}×\frac{4}{20}+\frac{7}{2}×\frac{6}{20}+\frac{9}{2}×\frac{5}{20}+\frac{11}{2}×\frac{2}{20}=3.45$，
B組游客的平均消費(fèi)指數(shù)為：
$\frac{7}{2}×\frac{9}{180}+\frac{9}{2}×\frac{36}{180}+\frac{11}{2}×\frac{72}{180}+\frac{13}{2}×\frac{54}{180}+\frac{15}{2}×\frac{9}{180}=5.6$；
則這1000名游客消費(fèi)的平均數(shù)為
3.45×0.1+5.6×0.9=5.285．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法與平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．