Question

9．設(shè)集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤3”的元素個(gè)數(shù)為90．

Answer 1

分析 由題意可得1+0+0+0+0=1，1+1-1+0+0=1，1+1+1-1-1=1，1+1+0+0+0=2，1+1+1-1+0=2，1+1+1+0+0=3，1+1+1+1-1=3，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，
∵1≤x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤3，
∴1+0+0+0+0=1，1+1-1+0+0=1，1+1+1-1-1=1，1+1+0+0+0=2，1+1+1-1+0=2，
1+1+1+0+0=3，1+1+1+1-1=3，
當(dāng)和為1時(shí)，有C₅¹+C₅¹C₄²+C₅³=45
當(dāng)和為2時(shí)，有C₅²+C₅¹C₄¹=30，
當(dāng)和為3時(shí)，有C₅³+C₅¹=15，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有45+30+15=90，
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題看似集合題，其實(shí)考察的是用排列組合思想去解決問題．其中，分類討論的方法是在概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用到的方法，也是高考中一定會(huì)考查到的思想方法．