Question

16．已知命題p：x²-8x-20≤0，命題q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由p：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10．由于p是q的充分不必要條件，可得[-2，10]?[1-m，1+m]．即可得出．

解答 解：由p：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要條件，
∴[-2，10]?[1-m，1+m]．
則$\left\{\begin{array}{l}1-m＜-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 1+m＞10\end{array}\right.$，
解得m≥9．
故實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．

點評 本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．