Question

4．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，沿AC將矩形ABCD折疊，連接BD，所得三棱錐D-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐D-ABC的側(cè)視圖的面積為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由題意知平面ABD⊥平面BCD，三棱錐A-BCD側(cè)視圖為等腰直角三角形，兩條直角邊分別是過B和D向AC所做的垂線，求出直角邊的長度，得到側(cè)視圖的面積．

解答 解：由正視圖和俯視圖可知平面ABD⊥平面BCD，
三棱錐A-BCD側(cè)視圖為等腰直角三角形，兩條直角邊分別是過A和C向BD所做的垂線，

由面積相等可得直角邊長為$\frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴側(cè)視圖面積為S_△=$\frac{1}{2}$×${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體的形狀．