20．已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x+1．
（1）當(dāng)x∈[-2，1]時，求函數(shù)的最值；
（2）當(dāng)x∈[-2，3]時，求函數(shù)的最值．

分析 分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而分析函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：f（x）=x2-4x+1的圖象是開口向上，對稱軸為x=2的拋物線；
（1）由于拋物線的對稱軸在區(qū)間[-2，1]的右側(cè)，
因此函數(shù)在[-2，1]上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)x=-2時，函數(shù)取得最大值f（-2）=13，
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值f（1）=-2
（2）由于對稱軸在區(qū)間[-2，3]內(nèi)，
所以，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值f（2）=-3，
當(dāng)x=-2時，函數(shù)取到最大值f（-2）=13．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2+b|x-1|，其中a，b∈（-4，4）且a≠0
（Ⅰ）當(dāng)a∈（0，4），b=1時，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)g（x）=f（x）-c有四個不同的零點(diǎn)，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）+1-2{cos^2}x$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$a=1，b+c=2，f（A）=-\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算：
（1）log427×log58×log325
（2）（${a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}$）•（-3${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}$）÷（$\frac{1}{3}{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B為直線y=2x上一個動點(diǎn)．若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點(diǎn)P，使得∠APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知點(diǎn)P在線段AB上且$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{PB}$，則λ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過D、E兩點(diǎn)．
（1）求作直線AB與平面α的交點(diǎn)P；
（2）求證：D、E、P三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sin（3π+α）=$\frac{1}{3}$，求：$\frac{sin（180°+α）cos（720°+α）tan（540°+α）•sin（-180°+α）}{tan（900°+α）•sin（-180°-α）•cos（-180°-α）}$．

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