Question

3．現(xiàn)有1000件產(chǎn)品，甲產(chǎn)品有10件，乙產(chǎn)品有20件，丙產(chǎn)品有970件，現(xiàn)隨機(jī)不放回抽取3件產(chǎn)品，恰好甲乙丙各一件的概率是（　　）

• A． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{{{（C_{1000}^3）}^3}}}$
• B． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{{{（C_{1000}^1）}^3}}}$
• C． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{C_{1000}^3}}$
• D． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{A_{1000}^3}}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好甲乙丙各一件包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰好甲乙丙各一件的概率．

解答 解：現(xiàn)有1000件產(chǎn)品，甲產(chǎn)品有10件，乙產(chǎn)品有20件，丙產(chǎn)品有970件，
現(xiàn)隨機(jī)不放回抽取3件產(chǎn)品，
基本事件總數(shù)n=${A}_{1000}^{3}$，
恰好甲乙丙各一件包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{10}^{1}{C}_{20}^{1}{C}_{970}^{1}{A}_{3}^{3}$，
∴恰好甲乙丙各一件的概率p=$\frac{{A}_{3}^{3}{C}_{10}^{1}{C}_{20}^{1}{C}_{970}^{1}}{{A}_{1000}^{3}}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．