Question

13．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（3n-2）²．

Answer 1

分析 由a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$＞0，可得$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$＞0，
∴$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=3，
∴數(shù)列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項為1，公差為3．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+3（n-1）=3n-2．
∴a_n=（3n-2）²，
故答案為：（3n-2）²．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．