Question

2．利用函數(shù)圖象，觀察并寫出下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x+1}$；
（2）$\underset{lim}{x→∞}$3^x；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{1}{2}$）^x；
（4）$\underset{lim}{x→0}$sinx；
（5）$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$tanx；
（6）$\underset{lim}{x→1}$lnx．

Answer 1

分析 根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對應(yīng)函數(shù)的極限值．

解答 解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$的圖象知，
$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x+1}$=0；
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x的圖象知，$\underset{lim}{x→∞}$3^x不存在；
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的圖象知，$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{1}{2}$）^x=0；
（4）根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象知，$\underset{lim}{x→0}$sinx=sin0=0；
（5）根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的圖象知，$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$tanx=tan$\frac{π}{4}$=1；
（6）根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象知，$\underset{lim}{x→1}$lnx=ln1=0．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求極限值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．