Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x（0＜x＜2）}\\{-{x}^{2}+8x-15（x≥2）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-2，若方程f（x）=g（x）有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （-2$\sqrt{13}$+8，1）
• D． （$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{13}$+8）

Answer 1

分析 作出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)方程f（x）=g（x）有三個(gè)根，即可取出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：函數(shù)的圖象如圖所示．
y=kx-2代入y=-x²+8x-15，可得x²+（k-8）x+13=0，
∴△=（k-8）²-52=0，∴k=8±2$\sqrt{13}$．
（2，-1）代入y=kx-2可得k=$\frac{1}{2}$．
結(jié)合圖象，可得方程f（x）=g（x）有三個(gè)根，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{13}$+8）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．