Question

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性求出ω 和φ的值即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，
∴函數(shù)周期T=π，即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），
若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度后，得f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ）]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
若圖象關(guān)于y軸對稱．
則$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$，
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．