Question

2．為保障高考的公平性，高考時每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)信號屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米范圍內(nèi)不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查銀川市某考點(diǎn)，在距該考點(diǎn)正西方向$\sqrt{3}$千米處，檢查員用手機(jī)接通電話開始測試，并同時以每小時12千米的速度從此處沿一條北偏東60°方向的公路行駛，問最長需要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點(diǎn)信號屏蔽儀才算合格？

Answer 1

分析 在△ABC中根據(jù)正弦定理算出sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得∠ACB=120°，從而得到BC=AC=1，進(jìn)而得到△ACD是邊長為1等邊三角形，得CD=1千米．再由檢查員的行駛速度和BC、CD長，即可算出各自需要的時間．

解答 解：如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開始處為B，
設(shè)公路上C，D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1千米．
在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$（千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合題意），∴∠BAC=30°，∴BC=AC=1（千米），
在△ACD中，AC=AD，∠ACD=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD=1（千米）．
∵$\frac{BC}{12}$×60=5，∴在BC上需5分鐘，CD上需5分鐘．
所以最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格．

點(diǎn)評 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求檢查員檢查信號需要的時間．著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識，屬于中檔題．