2.設(shè)M是圓P:(x+5)2+y2=36上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,0),若線段MQ的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的軌跡方程為( 。
A.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$C.$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$D.$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$

分析 由已知作出圖象,結(jié)合圖象得|NQ|-|NP|=6,Q(5,0),P(-5,0),|PQ|=10>6,由此能求出點(diǎn)N的軌跡.

解答 解:∵M(jìn)是圓P:(x+5)2+y2=36上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,0),線段MQ的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)N,
∴|MN|=|NQ|,|NQ|-|NP|=|MP|,
∵M(jìn)是圓P:(x+5)2+y2=36上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,0),
∴|MP|=6,∴|NQ|-|NP|=6,
∵Q(5,0),∴P(-5,0),|PQ|=10>6,
∴點(diǎn)N的軌跡為雙曲線,a=3,c=5,b=4,
∴點(diǎn)N的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了軌跡方程的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是利用了雙曲線的定義求得軌跡方程.

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18.函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),則k的取值范圍是( 。
A.k>0或k≤-9B.k≥1C.-9≤k≤1D.0≤k≤1

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A.(-∞,0)∪(1,2)B.[0,+∞)C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.[0,1]∪[2,+∞)

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17.已知命題p:?x∈R,ex+x3+2x2+4≠0,則?p為( 。
A.?x0∈R,使得lnx0+x03+2x02+4=0B.?x0∈R,使得ex0+x03+2x02+4≠0
C.?x∈R,使得ex+x3+2x2+4=0D.?x0∈R,使得ex0+x03+2x02+4=0

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14.“$?{x_0}∈{C_R}Q,x_0^2∈Q$”的否定是( 。
A.$?{x_0}∉{C_R}Q,x_0^2∈Q$B.$?{x_0}∈{C_R}Q,x_0^2∉Q$
C.$?{x_0}∈{C_R}Q,x_0^2∈Q$D.$?{x_0}∈{C_R}Q,x_0^2∉Q$

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11.已知命題P:?x∈R,3x2+1>0,則¬p為( 。
A.?x∈R,3x2+1≤0B.?x∈R,3x2+1≤0C.?x∈R,3x2+1<0D.?x∈R,3x2+1<0

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12.已知α>0且a≠1,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-1)x+3a-4,(x≤0)}\\{{a}^{x},(x>0)}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)成立,則a的取值范圍是( 。
A.$(1,\frac{5}{3}]$B.(0,1)C.(1,+∞)D.$[\frac{5}{3},2)$

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