Question

18．函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＞0或k≤-9
• B． k≥1
• C． -9≤k≤1
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域得到kx²+2kx+1≥0恒成立，分當k=0時，當k≠0時進行討論，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域為一切實數(shù)，
∴kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
當k=0時，不等式等價為8≥0，滿足條件．
當k≠0時，要使不等式恒成立，
則 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=32{k}^{2}-32k≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{0≤k≤1}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1，
綜上0≤k≤1，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的應用，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．