Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，\;\;-1≤x≤0\\ \frac{1}{x}，\;\;x＞0\end{array}\right.$，則使方程x+f（x）=m有解的實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）∪（1，2）
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，1]∪[2，+∞）
• D． [0，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 對x討論，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式的運用，求得最小值，即可得到方程有解的實數(shù)m的范圍．

解答 解：當-1≤x≤0時，x+f（x）=x+1∈[0，1]，
x+f（x）=m有解的條件為m∈[0，1]；
當x＞0時，x+f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當且僅當x=1時，取得最小值2．
可得x+f（x）=m有解的條件為m∈[2，+∞）．
綜上可得m的范圍是[0，1]∪[2，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，同時考查了學生分析解決問題的能力和計算能力．