Question

2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＜a_n+1（n∈N^*），且a₁+a_n=66，a₁•a_n=128，前n項(xiàng)的和S_n=126，_n求公比q及項(xiàng)數(shù)n．

Answer 1

分析 由題意和韋達(dá)定理解方程可得a₁=2，a_n=64，代入求和公式可得q，再由通項(xiàng)公式可得n值．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}中a₁+a_n=66，a₁•a_n=128，
∴由韋達(dá)定理可得a₁和a_n為方程x²-66x+128=0的兩根，
解方程可得a₁=2，a_n=64，或a₁=64，a_n=2，
∵a_n＜a_n+1，∴a₁=2，a_n=64，
又前n項(xiàng)的和S_n=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{2-64q}{1-q}$=126，解得q=2，
∴64=2×2^n-1，解得n=6

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．