11.對于橢圓x2-my2=1(|m|<1),給出下列命題:
①焦點在x軸上;
②長半軸的長是$\frac{1}{\sqrt{m}}$;
③短半軸的長是1;
④焦點到中心的距離$\sqrt{-\frac{1+m}{m}}$;
⑤離心率e=$\sqrt{1+m}$.
其中正確命題的序號是③④⑤.

分析 對于橢圓x2-my2=1(|m|<1),化為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{-m}}$=1,因此-1<m<0,$\frac{1}{-m}$>1.于是:a=$\sqrt{\frac{1}{-m}}$,b=1,c=$\sqrt{-\frac{1+m}{m}}$,即可得出.

解答 解:對于橢圓x2-my2=1(|m|<1),化為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{-m}}$=1,因此-1<m<0,$\frac{1}{-m}$>1.
∴橢圓的焦點在y軸上,長半軸的長=$\sqrt{\frac{1}{-m}}$,短半軸的長是1,焦點到中心的距離c=$\sqrt{\frac{1}{-m}-1}$=$\sqrt{-\frac{1+m}{m}}$,離心率e=$\frac{\sqrt{-\frac{1+m}{m}}}{\sqrt{\frac{1}{-m}}}$=$\sqrt{1+m}$.
綜上可得:正確的是③④⑤.
故答案為:③④⑤.

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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