14．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為1．

分析 令z=2y+x，作平面區(qū)域，從而可得到z=2y+x的最小值為1，從而求得．

解答 解：令z=2y+x，
作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，A（1，0）；
且z=2y+x在A(yíng)（1，0）處有最小值1，
故a≤1，
即實(shí)數(shù)a的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．命題p：“|a|+|b|≤1”；命題q：“對(duì)任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知：f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）若x∈R，求滿(mǎn)足f（x）=0的x的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出取最值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面的邊長(zhǎng)為a，且有一個(gè)角為120°，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)A1，D，C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知i為虛數(shù)單位，若z（3+4i）=$\frac{5+12i}{i}$，則|z|=（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{13}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{5}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知等比數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=1，a2016=2，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2016），那么f′（0）=21008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．畫(huà)區(qū)域：
（1）y＞|x|+1；
（2）|x|＞|y|；
（3）x＞|y|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{{x^2}+1}}$（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定義域?yàn)椋?1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列an=f（2n），有以下命題：
①f（1）=0；
②a1=a2；
③令函數(shù)g（x）=xf（x），則$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
④令數(shù)列bn=2n•an，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中真命題的序號(hào)為①②③．

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