Question

11．若曲線x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1）與直線y=k（x+1）有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． [$\frac{1}{4}$，1）

Answer 1

分析 曲線x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1），可化為曲線（x-2）²+（y-1）²=1（y≥1），求出直線與圓弧相切時(shí)，k=$\frac{3}{4}$或0；直線過點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=$\frac{1}{2}$，即可求出k的取值范圍．

解答 解：曲線x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1），可化為曲線（x-2）²+（y-1）²=1（y≥1）
直線與圓弧相切時(shí)，圓心到直線的距離d=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=$\frac{3}{4}$或0；
直線過點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=$\frac{1}{2}$，
∴曲線x²-4x+y²-2y+4=0（y≥1）與直線y=k（x+1）有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．