20．已知函數(shù)f（x）=x|x-m|，x∈R，且f（4）=0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出f（x）單調(diào)減區(qū)間．

分析 （1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；
（2）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出圖象，再由圖象觀察可得單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）依題意f（4）=4|4-m|=0，
所以m=4；     
（2）函數(shù)f（x）=x|x-4|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥4}\\{4x-{x}^{2}，x＜4}\end{array}\right.$，
圖象如圖所示：
由圖象可得，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（2，4）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法和圖象的畫法，以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．

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10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若$\frac{PB}{PA}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{PD}$=$\frac{1}{3}$，則$\frac{BC}{AD}$的值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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11．若曲線x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1）與直線y=k（x+1）有2個公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．[$\frac{1}{4}$，1）

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8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到它的漸近線距離為$\sqrt{3}$，直線x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（c為半焦距）與拋物線y2=2x的準線重合，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{6}$．

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15．已知函數(shù)$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤0}\\{\sqrt{x}，x＞0}\end{array}}\right.$，則f（f（-2））=$\sqrt{5}$．

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5．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足$\frac{S_n}{a_n}$=pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若p=$\frac{1}{3}$，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a2015=2015a1，求p•r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求值：sin$\frac{π}{3}$tan$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{6}$cos$\frac{π}{6}$-tan$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=-x2+|x-a|．（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)最大值．
（2）當a＞0時，討論函數(shù)單調(diào)性．

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10．已知函數(shù)f（x）=loga|$\frac{x-1}{x+1}$|（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷f（x）在定義域上的奇偶性；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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