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20．過圓外一點P作圓的切線PA（A為切點），再作割線PBC與圓交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，則AB=4．

分析 由已知中PA是圓的切線，PBC是圓的割線，可得△PAB∽△PCA，結合已知和相似三角形對應邊相等，先求出PB長，進而可得AB的長．

解答 解：∵PA是圓的切線，PBC是圓的割線，
∴∠PAB=∠PCA，
又∴∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴PB：PA=PA：PC，
即PA2=PB•PC=PB•（PB+BC），
即36=PB•（PB+9），
解得PB=3，
又由AB：AC=PA：PC得：AB：8=6：12，
解得：AB=4，
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點是弦切角定理，相似三角形的判定與性質，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知點P（1，2），Q（2cosα，2sinα），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是[$\sqrt{5}-2$，$2+\sqrt{5}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．二項式$（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-{x^2}{）^{10}}$的展開式中的常數項是（　�。�
A．-45B．-10C．45D．65

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+y2-4x+3=0相離，則雙曲線離心e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）C．（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞）D．（$\sqrt{2}$+1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±3xB．y=±2$\sqrt{2}$xC．y=±（$\sqrt{3}$+1）xD．y=±（$\sqrt{3}$-1）x

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=ex-ax-1（e為自然對數的底數），a＞0．
（1）若a=1，求函數f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示：在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分別為AB，PA的中點，G為△AOC的重心，AC=$\sqrt{3}$，∠ABC=30°
（1）證明：QG∥平面PBC
（2）三棱錐G-PBC的體積為$\frac{3}{4}$$\sqrt{3}$，求PA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設P為雙曲線 C：x2-y2=1的一點，F1，F2分別為雙曲線C的左、右焦點，若cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$，則△PF1F2的內切圓的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．過拋物線C：x2=4y對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
（1）當直線l方程為x-2y+12=0時，過A，B兩點的圓M與拋物線在點A處有共同的切線，求圓M的方程
（2）設$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，證明：$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$）

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