3．函數(shù)f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的最大值為 （　�。�
A．2B．1+$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．1

分析 利用三角函數(shù)的倍角公式以及三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1時(shí)，函數(shù)取得最大值1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)最值的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式以及三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+{log_{\frac{1}{2}}}x$的零點(diǎn)位于區(qū)間（　�。�
A．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（1，2）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教，每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方案共有（　�。�
A．24種B．12種C．10種D．9種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知直線(xiàn)l：x=5，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，A是橢圓C上任意一點(diǎn)，|AF|的最小值為$\sqrt{5}$-1，且點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離最小值為5-$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)l1：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)Q，問(wèn)：以線(xiàn)段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（　　）
A．（1，2]B．[0，3）C．[1，2）D．[0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則S10=（　　）
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=（x+a）ex在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+1=0垂直，則a的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{kx-y+3≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．下列命題正確的是（2）（5）
（1）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{o}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
（2）對(duì)任一向量$\overrightarrow{a}$，有$\overrightarrow{{a}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|2；
（3）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$；
（4）|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；
（5）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量，則$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{^{2}}$；
（6）若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（7）（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案