Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x）}&{x≤0}\\{-{x}^{2}-2x}&{x＞0}\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． [-1，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由題意可得，當(dāng)x≤0時(shí)，ln（1-x）≥0恒成立，則此時(shí)應(yīng)有a≥0；當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）|=x²+2x≥ax，即為a≤x+2，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x）}&{x≤0}\\{-{x}^{2}-2x}&{x＞0}\end{array}\right.$，且|f（x）|≥ax，
①當(dāng)x≤0時(shí)，ln（1-x）≥0恒成立，
不等式即ln（1-x）≥ax，則此時(shí)應(yīng)有a≥0；
②當(dāng)x＞0時(shí)，由于-x²-2x 的取值為（-∞，0），
故不等式即|f（x）|=x²+2x≥ax，
a≤x+2，由x+2＞2，即有a≤2．
綜上，a的取值范圍為[0，2]，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．