9.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.(-$\frac{9}{5}$,$\frac{7}{5}$)B.($\frac{9}{2}$,-$\frac{7}{5}$)C.($\frac{9}{5}$,$\frac{7}{5}$)D.(-$\frac{9}{2}$,-$\frac{7}{5}$)

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出.

解答 解:設(shè)D(x,y),$\overrightarrow{AD}$=(x-2,y-1),$\overrightarrow{BC}$=(-6,-3),$\overrightarrow{BD}$=(x-3,y-2),
∵$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$,∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-6(x-2)-3(y-1)=0,化為2x+y-5=0.
∵B,D,C三點(diǎn)共線,
∴$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{BD}$,
∴-3(x-3)+6(y-2)=0,化為x-2y+1=0.
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$,
解得x=$\frac{9}{5}$,y=$\frac{7}{5}$.
∴D$(\frac{9}{5},\frac{7}{5})$,
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2sin(A-B)=asinA-bsinB,a≠b.
(Ⅰ)求邊c;
(Ⅱ)若△ABC的面積為1,且tanC=2,求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.某市小型機(jī)動車駕照“科二”考試共有5項(xiàng)考察項(xiàng)目,分別記作①,②,③,④,⑤
(Ⅰ)某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如表所示),并打算從恰有2項(xiàng)成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進(jìn)行補(bǔ)測(只側(cè)不合格項(xiàng)目),求補(bǔ)測項(xiàng)目種類不超過3項(xiàng)的概率.
項(xiàng)目/學(xué)號編號
(1)TTT
(2)TTT
(3)TTTT
(4)TTT
(5)TTTT
(6)TTT
(7)TTTT
(8)TTTTT
(9)TTT
(10)TTTTT
注:“T”表示合格,空白表示不合格
(Ⅱ)如圖,某次模擬演練中,教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°,在車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下,將汽車駛?cè)胫付ǖ耐\囄唬鶕?jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD上,且位于CD內(nèi)各處的機(jī)會相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m,汽車寬度為1.8m,求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)點(diǎn)(x,y)在平面區(qū)域E內(nèi),記事件A“對任意(x,y)∈E,有2x-y≥1”,則滿足事件A發(fā)生的概率P(A)=1的平面區(qū)域E可以是( 。
A.$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.f(x)=$\frac{x^2}{1+x^2}$,求f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+…+f($\frac{1}{2016}$)+f(2)+f(3)+…+f(2016)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為始邊,任作一角,該角的終邊OA落在第一象限的概率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.z是復(fù)數(shù),z+i,z-3i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+tx+4=0(t∈R)的兩個(gè)虛根.
(1)求t的值.
(2)設(shè)ω=z+cosθ+isinθ,求|ω|取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.求下列函數(shù)的值域
(1)y=$\frac{x^2-1}{x^2+1}$;(2)y=$\frac{x^2-x}{x^2-x+1}$.

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19.如圖,在等腰直角三角形ABC,∠C=90°,點(diǎn)D在線段AB上,且AD=$\frac{1}{3}$AB,延長線段CD至點(diǎn)E,使DE=CD,求cos∠CBE.

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同步練習(xí)冊答案