Question

8．設(shè)集合A={（x，y）|y=$\sqrt{{2a}^{2}-{x}^{2}}$，a＞0}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=a²，a＞0}，若A∩B≠∅，則a_max=2$\sqrt{2}$+2a_min=2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 集合A={（x，y）|y=$\sqrt{{2a}^{2}-{x}^{2}}$，a＞0}表示以原點為圓心，以$\sqrt{2}a$為半徑的半圓，集合B={（x，y）|（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=a²，a＞0}，表示以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，以a為半徑的圓，若A∩B≠∅，則半圓與圓有交點，進而兩圓的位置關(guān)系，可得答案．

解答 解：集合A={（x，y）|y=$\sqrt{{2a}^{2}-{x}^{2}}$，a＞0}表示以原點為圓心，以$\sqrt{2}a$為半徑的半圓，
集合B={（x，y）|（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=a²，a＞0}，表示以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，以a為半徑的圓，
若A∩B≠∅，則半圓與圓有交點，由圓心距離d=2，可得：
當半圓與橢圓相內(nèi)切時，a取最大值，
此時（$\sqrt{2}$-1）a=2，此時a=2$\sqrt{2}$+2，
當半圓與橢圓相外切時，a取最小值，
此時（$\sqrt{2}$+1）a=2，此時a=2$\sqrt{2}$-2，
故答案為：2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{2}$-2

點評 本題考查的知識點是集合的交集運算，兩圓的位置關(guān)系，難度中檔．