2．已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x（x≠0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的零點．

分析 （1）由于2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x ①，可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$ ②，由①②求得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．
（2）令f（x）=2x-$\frac{1}{x}$=0，求得x的值，即為函數(shù)的零點．

解答 解：（1）由于2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x ①，可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$ ②，
由①②求得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）令f（x）=2x-$\frac{1}{x}$=0，求得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故函數(shù)的零點為±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查求函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，求函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題．

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A．（x18，x20）B．（x17，x19）C．（x16，x20）D．（x17，x20）

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