3．已知大于1的任意一個自然數(shù)的三次冪都可寫成連續(xù)奇數(shù)的和．如：
若m是自然數(shù)，把m3按上述表示，等式右側(cè)的奇數(shù)中含有2015，則m=45．

分析 由題意知，m的三次方就是m個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的等式右側(cè)的奇數(shù)中含有2015時m的值．

解答 解：由題意，從23到m3，從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$個，
2015=3+2（n-1），
所以n=1007，
即2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，
當(dāng)m=44時，從23到443，從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{（44+2）（44-1）}{2}$=989個
當(dāng)m=45時，從23到453，從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{（45+2）（45-1）}{2}$=1034個
故m=45，
故答案為：45．

點評 本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．

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