19．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（-∞，0）上f′（x）＞0，且有f（a+1）＜f（2a-1），則實數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

分析 由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出f（x）的單調(diào)性，將f（a+1）＜f（2a-1）等價轉(zhuǎn)化，列出關(guān)于a的不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因為在區(qū)間（-∞，0）上f′（x）＞0，
所以f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
因為f（x）是R上的偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f（a+1）＜f（2a-1）等價于f（|a+1|）＜f（|2a-1|），
所以|a+1|＞|2a-1|，兩邊平方得0＜a＜2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（0，2），
故答案為（0，2）．

點評 本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、偶函數(shù)的性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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