11.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2.A,B為頂點(diǎn),以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線bx-ay=0于M,N兩點(diǎn),且∠MAB=30°,則雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$B.2C.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D.$\frac{5}{3}$

分析 由題意求出圓的方程,雙曲線的漸近線方程,通過(guò)∠MAB=30°求出a,b的關(guān)系,然后求出雙曲線的離心率.

解答 解:由題意可知,圓的方程為x2+y2=c2,雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{a}$x,
將其代入圓的方程得M(a,b),N(-a,-b).因?yàn)椤螧AM=30°.
連接MB,在Rt△MAB中,tan∠BAM=$\frac{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
所以$\frac{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
所以e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查圓的方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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1.如圖,⊙O的半徑OC垂直于直徑AB,M為OB上一點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交⊙O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于P.
(1)求證:PM2=PB•PA;
(2)若⊙O的半徑為3,OB=$\sqrt{3}$OM,求MN的長(zhǎng).

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2.(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)($\sqrt{3},2\sqrt{2}$)且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ) 如圖所示,A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),OC的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)M,且|OF|=$\sqrt{2}$,若MF⊥OA,求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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19.如圖,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,ADE,CFD和 CGE都是⊙O的割線,AC=AB
(1)證明:AC2=AD•AE;
(2)證明:FG∥AC.

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6.已知兩定點(diǎn)A(-2,1),B(1,3),動(dòng)點(diǎn)P在直線x-y+1=0上,當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí),這個(gè)最小值為( 。
A.$\sqrt{5}$B.3C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{17}$

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16.如圖,PA,PB是圓O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),PCN為圓O的割線,M為PN于AB的交點(diǎn).證明:$\frac{AM}{BM}$=$\frac{A{N}^{2}}{B{N}^{2}}$.

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3.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=3,AB=1,BC=$\sqrt{3}$.
(1)求二面角P-BD-A的正切值;
(2)求二面角B-PD-A的正切值.

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20.已知關(guān)于x不等式x2-mx-6m<0的解集為{x|-3<x<6},則m=3.

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1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{2x-1}{x+1}$,x∈[3,5].
(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性,并給出證明;
(Ⅱ)求該函數(shù)的最大值和最小值.

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