A. | $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$ | B. | 2 | C. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
分析 由題意求出圓的方程,雙曲線的漸近線方程,通過(guò)∠MAB=30°求出a,b的關(guān)系,然后求出雙曲線的離心率.
解答 解:由題意可知,圓的方程為x2+y2=c2,雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{a}$x,
將其代入圓的方程得M(a,b),N(-a,-b).因?yàn)椤螧AM=30°.
連接MB,在Rt△MAB中,tan∠BAM=$\frac{2a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
所以$\frac{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
所以e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查圓的方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | 3 | C. | $\sqrt{13}$ | D. | $\sqrt{17}$ |
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