Question

12．已知（x-y）（x+y）⁵的展開式中x²y⁴的系數為m，則${∫}_{1}^{2}$（x^m+$\frac{1}{x}$）dx=ln2+$\frac{15}{64}$．

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式、微積分基本定理即可得出．

解答 解：（x+y）⁵的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}{x}^{5-r}{y}^{r}$，
令5-r=1，r=4，解得r=4；
令5-r=2，r=3，解得r=3．
（x-y）（x+y）⁵的展開式中x²y⁴的系數為m=${∁}_{5}^{4}$×1-${∁}_{5}^{3}$=-5，
則${∫}_{1}^{2}$（x^m+$\frac{1}{x}$）dx=${∫}_{1}^{2}（{x}^{-5}+\frac{1}{x}）$dx=$（-\frac{1}{4{x}^{4}}+lnx）{|}_{1}^{2}$=ln2+$\frac{15}{64}$．
故答案為：ln2+$\frac{15}{64}$．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．