7．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的左焦點(diǎn)為F，P為雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，A（0，4），則△PAF周長的最小值為14．

分析 求出右焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長的最小值．

解答 解：∵F是雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的左焦點(diǎn)，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$，c=3，F(xiàn)（-3，0 ），右焦點(diǎn)為H（3，0），
由雙曲線的定義可得|PF|-|PH|=2a=4，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=4+$\sqrt{9+16}$=4+5=9，
∵|AF|=$\sqrt{9+16}$=5，
∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時(shí)，△PAF周長取得最小值為9+5=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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18．若直線l：y=kx+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1交于E、F（不重合左右頂點(diǎn)），且EF為直徑的圓過雙曲線的右頂點(diǎn)D．證明：直線l過定點(diǎn)．

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15．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，△ABO的面積為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；
（Ⅱ）求p的值．

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2．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1（n∈N+）．若不等式$\frac{λ}{{{a_{n+1}}}}≤\frac{{n+8•{{（-1）}^{n+1}}}}{n}$對任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為-15．

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19．將由直線y=$\frac{2}{π}x$和曲線y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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16．從2015名學(xué)生中選50人組成參觀團(tuán)，先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除15人，再將其余2000人從0到1999編號，按等距系統(tǒng)抽樣方法選取，若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30，則最后一組入選的號碼是（　　）
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