Question

2．某單位招聘職工，招聘過(guò)程包括筆試和面試兩輪，規(guī)定通過(guò)筆試后方可參加面試，面試合格即被錄取，且兩輪測(cè)試是相互獨(dú)立的．已知甲、乙、丙三人到該單位來(lái)應(yīng)聘，且甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.5，0.6，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.6，0.5，0.75．
（1）求恰有兩人通過(guò)筆試的概率；
（2）將甲、乙、丙三人被錄用的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試包括三種情況，這三種情況是互斥的，分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件A₁、A₂、A₃，表示出滿足條件的事件，由互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（2）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件A，B，C，由題意知變量ξ可能的取值是1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列，做出期望．

解答 解：（1）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試包括三種情況，這三種情況是互斥的，
E表示事件“恰有兩人通過(guò)筆試”
由互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到
P（E）=0.5×0.6×0.4+0.5×0.4×0.4+0.5×0.6×0.6=0.38．
（2）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件A，B，C，
則P（A）=P（B）=P（C）=0.3
由題意知變量ξ可能的取值是0，1、2、3，
結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列，
∴P（ξ=0）=0.7³=0.343
P（ξ=1）=3×（1-0.3）²×0.3=0.441，
P（ξ=2）=3×0.3²×0.7=0.189，
P（ξ=3）=0.3³=0.027．
∴E（ξ）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9

點(diǎn)評(píng) 本題的第二問(wèn)也可以這樣解，因?yàn)榧住⒁�、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格的概率均為p=0.3，得到ξ～B（3，03），根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得到E（ξ）=np=3×0.3=0.9．