Question

10．已知$\overrightarrow a=（0，-1，1），\overrightarrow b=（2，2，1）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影是-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，計算夾角的余弦，代入投影公式即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{-1}{3\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$．
∴$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影是|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\sqrt{2}×$（-$\frac{\sqrt{2}}{6}$）=-$\frac{1}{3}$．
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了空間向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．