10．已知$\overrightarrow a=（0，-1，1），\overrightarrow b=（2，2，1）$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影是-$\frac{1}{3}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，計(jì)算夾角的余弦，代入投影公式即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{-1}{3\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$．
∴$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影是|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\sqrt{2}×$（-$\frac{\sqrt{2}}{6}$）=-$\frac{1}{3}$．
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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