Question

5．求過曲線y=1+cosx上的點（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）且與在該點處的切線互相垂直的直線方程．

Answer 1

分析 求得函數的導數，求得在該點處的切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得所求直線的斜率，由點斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：y=1+cosx的導數為y′=-sinx，
可得在該點處的切線斜率為k=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有與切線互相垂直的直線斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
可得所求直線方程為y-$\frac{3}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{π}{3}$），即為y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{3}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于中檔題．