14．已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為1+$\sqrt{2}$．

分析 直接利用平方差公式化簡復數(shù)的分子，化簡復數(shù)后利用復數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：復數(shù)z滿足|z|=1，
|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|=$\left|\frac{（z-1+i）（z-1-i）}{z-1+i}\right|$=|z-1-i|，它的幾何意義是單位圓上的點到（1，1）點的距離，
則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}+1$=1+$\sqrt{2}$．
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查復數(shù)模的求法，化簡復數(shù)以及復數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為（　�。�
A．2sin α-2cos α+2B．sin α-$\sqrt{3}$cos α+3C．3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1D．2sin α-cos α+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，lg[（n+1）an+1]-lg[（n+2）an]-lg2=0（n∈N*）．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 設(shè)Pn=$\frac{S_n}{{2{a_n}}}$，Tn=$\sqrt{\frac{{1-{P_n}}}{{1+{P_n}}}}$，求證：P1•P3•P5…P2n-1＜Tn＜$\sqrt{2}sin{T_n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：$\frac{1}{{a}_{1}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點．
（1）已知點M（-1，0），且$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0，求|AB|；
（2）已知點N（0，1），△NFB的面積是△NFA的面積的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖是三棱柱被平面截去一部分后剩余的幾何體的三視圖，則截掉的幾何體與三視圖所示的幾何體的體積之比為1：2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個動點，DC垂直于圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）當三棱錐C-ADE體積最大時，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知A、B分別為曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連結(jié)AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，且|BP|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求弦AM的長；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}，|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3}|\overrightarrow{OA}|，則\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的值是1．

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