Question

7．某保險公司推出了一種保期為一年的險種：若投保人在投保一年內(nèi)意外死亡，則公司賠償20萬元，若投保人因大病住院治療（醫(yī)療費超過10萬元者），則公司賠付10萬元，否則公司無需賠付任何費用，通過大數(shù)據(jù)顯示投保人在一年意外死亡的概率為0.0001，大病住院治療的概率為0.002．
（Ⅰ）某個家庭的夫妻兩人都買了此險種，求他們在投保期末獲得賠付金額的分布列和期望；
（Ⅱ）若有一萬個客戶投保，每份保單的投保費用是300元/年，問保險公司在此險種中一年的盈利是多少．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出隨機變量的概率，即可求出對應(yīng)的分布列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)分布列進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)夫妻兩人在投保期末獲得賠付的金額為ξ，ξ可取40，30，20，10，0（單位：萬元）$P（{ξ=40}）={（{\frac{1}{10000}}）^2}=\frac{1}{{{{10}^8}}}$，
$P（{ξ=30}）=2×\frac{1}{10000}×\frac{2}{1000}=\frac{4}{{{{10}^7}}}$，
$P（{ξ=20}）=2×\frac{1}{10000}×\frac{9979}{10000}+{（{\frac{2}{1000}}）^2}=\frac{20358}{{{{10}^8}}}$，
$P（{ξ=10}）=2×\frac{2}{1000}×\frac{9979}{10000}=\frac{39916}{{{{10}^7}}}$，
$P（{ξ=0}）={（{\frac{9979}{10000}}）^2}=\frac{99580441}{{{{10}^8}}}$，
則對應(yīng)的分布列為：

ξ	0	10	20	30	40
P	$\frac{99580441}{1{0}^{8}}$	$\frac{39916}{1{0}^{7}}$	$\frac{20358}{1{0}^{8}}$	$\frac{4}{1{0}^{7}}$	$\frac{1}{1{0}^{8}}$

$E（ξ）=\frac{44}{1000}=0.044$（萬元），
（Ⅱ）10000人向保險公司繳納的保險費為10000×300（元）=300（萬元），
保險公司為10000人賠付的費用為$10000×\frac{1}{10000}×20+10000×\frac{2}{1000}×10=220$（萬元），
所以保險公司一年的盈利為300-220=80（萬元）．  …（12分）

點評 本題主要考查與概率有關(guān)的應(yīng)用問題，求出對應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．