Question

10．設(shè)θ為第四象限角，若$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{2}$，則sinθ+2cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 由θ為第四象限角，已知等式利用兩角和與差的正切韓式公式化簡(jiǎn)求出tanθ的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵θ為第四象限角，且tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{1}{2}$，
∴2tanθ+2=1-tanθ，即tanθ=-$\frac{1}{3}$，
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinθ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則原式=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$+$\frac{6\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．