Question

10．設(shè)有兩個(gè)命題：
①不等式2010^x+4＞m＞2x-x²對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；
②函數(shù)f（x）=-（7-2m）^x是在R上的減函數(shù)．
使這兩個(gè)命題都是真命題的充要條件，用m可表示為1≤m＜3．

Answer 1

分析 分別求兩個(gè)命題成立的等價(jià)條件即可．

解答 解：①不等式2010^x+4＞m＞2x-x²對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；
∵2010^x+4＞4，2x-x²=-（x-1）²+1≤1，
∴1≤m≤4
②函數(shù)f（x）=-（7-2m）^x是在R上的減函數(shù)．
則7-2m＞1，解得m＜3，
故若兩個(gè)命題都為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}{1≤m≤4}\\{m＜3}\end{array}\right.$，
解得1≤m＜3，
故答案為：1≤m＜3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立以及充要條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．