9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的體積為（　�。�  
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$?B．$\sqrt{2}π$?C．2π?D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$?

分析 根據(jù)三視圖得出幾何體是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，且四棱錐的底面是邊長是1的正方形，求出四棱錐的高，根據(jù)幾何體的對稱性求出幾何體外接球的直徑與體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是一個組合體，
是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，
四棱錐的底面是邊長是1的正方形，
四棱錐的高是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是$\sqrt{2}$，
∴外接球的體積是$\frac{4}{3}$•π•${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$π．
故選：A．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，考查了由三視圖還原出直觀圖以及正多面體與外接球之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

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