Question

14．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（$\frac{4}{3}，\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用已知條件求出m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0，
可得|mx|＜|x-1|，令y=|mx|，y=|x-1|，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，直線y=|mx|=-|m|x，x＜0，與y=1-x．x＜0時(shí)的交點(diǎn)在A、B之間，由圖象可知A（-2，3），B（-3，4），
K_OA=-$\frac{3}{2}$，K_OB=$-\frac{4}{3}$，
可得$-\frac{3}{2}＜-\left|m\right|≤-\frac{4}{3}$，
即$\frac{3}{2}＞\left|m\right|≥\frac{4}{3}$，
又由m＞0，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[$\frac{4}{3}，\frac{3}{2}$）．
故答案為：[$\frac{4}{3}，\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖形以及不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．