Question

1．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，若A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：6．

Answer 1

分析 根據(jù)條件向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CB}$共線，從而存在k使得，$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CB}$，從而便得到2$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow$=$k\overrightarrow{a}+3k\overrightarrow$，從而便得到$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{m=3k}\end{array}\right.$，這樣即可解出m．

解答 解：A，B，C三點(diǎn)共線；
∴向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CB}$共線；
∴存在實(shí)數(shù)k，使$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CB}$；
∴$2\overrightarrow{a}+m\overrightarrow=k\overrightarrow{a}+3k\overrightarrow$；
$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{m=3k}\end{array}\right.$；
∴m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 考查共線向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量基本定理．