Question

12．?dāng)S兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）與向量$\overrightarrow$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由已知擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的，n范圍是m-n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．

解答 解：解：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件
若θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，則m≥n，則滿足條件的（m，n）有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）
（6，4），（6，5），（6，6），共21個(gè)基本事件
則P=$\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$；
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；解答本題的關(guān)鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．