3．已知平面上的動(dòng)點(diǎn)C（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)A（26，1），B（2，1）滿足|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，則△ABC的面積的最大值為（　　）
A．12B．24C．60D．以上答案都不對(duì)

分析 利用|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，確定C的軌跡方程，求出圓上點(diǎn)C到直線AB距離的最大值為5，即可求出△ABC的面積的最大值．

解答 解：設(shè)C（x，y），則
∵|$\overrightarrow{AC}$|=5|$\overrightarrow{BC}$|，
∴（x-26）2+（y-1）2=25（x-2）2+25（y-1）2，
即（x-1）2+（y-1）2=25，
∴圓上點(diǎn)C到直線AB距離的最大值為5，
∴△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}×24×5$=60，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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