Question

5．若（nx²-$\frac{1}{mx}$）⁹（m，n∈R）的展開式中x⁹的系數(shù)是-$\frac{21}{2}$，則m+n的最小值-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9，求出展開式中x⁹的系數(shù)，列出方程求出m=2n²，再求出所求即可．

解答 解：通項(xiàng)T_r+1=（-1）^rC₉^r•n^9-r•m^-rx^18-3r，
當(dāng)18-3r=9時(shí)，r=3，
所以x⁹的系數(shù)為-C₉³•n⁶•m^-3=-$\frac{21}{2}$，得m=2n²．
∴m+n=2n²+n=2（n+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴n=-$\frac{1}{4}$時(shí)，m+n的最小值為-$\frac{1}{8}$．
故答案為：-$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，以及配方法，屬于基礎(chǔ)題．