Question

16．點(diǎn)P在圓O：x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在圓C：（x一3）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為1．

Answer 1

分析 分別找出兩圓的圓心O和C的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P為圓O上的點(diǎn)，C為圓Q上的點(diǎn)，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．

解答 解：∵圓x²+y²=1的圓心坐標(biāo)O（0，0），半徑r=1，
圓C：（x一3）²+y²=1的圓心坐標(biāo)C（3，0），半徑R=1，
∵d=|OC|=3＞1+1=R+r，
∴兩圓的位置關(guān)系是外離，
又P在圓O上，Q在圓C上，
則|PQ|的最小值為d-（R+r）=3-（1+1）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．