7．（1）命題p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命題p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）命題q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，若命題q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 令f（x）=sinxcosx求出函數(shù)的最值，
（1）若命題p是真命題，m≤最小值；
（2）若命題q是真命題，m≤最大值．

解答 解：令f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
（1）若命題p：?x∈R，sinxcosx≥m，是真命題，則m≤-$\frac{1}{2}$，
（2）若命題q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，是真命題，則m≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了恒成立問題和存在性問題，轉(zhuǎn)化為最值是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì) P．現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；
②若f（1008）=1008，則f（x）+f（2016-x）≥2016；
③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
④函數(shù)f（x）在[1，$\sqrt{2015}$]上具有性質(zhì)P．
其中真命題的序號是②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù) f（x）=|x+1|+|x-1|，則它（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c為偶函數(shù)，關于x的方程f（x）=a（x+1）2的解構成集合{l}．
（1）求a、b、c的值．
（2）若x∈[-2，2]，求證：$\sqrt{f（x）}≤\frac{\sqrt{5}-1}{2}|x|+1$；
（3）設g（x）=$\sqrt{f（x）}+\sqrt{f（2-x）}$，若存在實數(shù)x1，x2∈[0，2]使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=kx2+（k-3）x+1的圖象與x軸在原點的右側(cè)有交點，試確定實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．點P在圓O：x2+y2=1上運動．點Q在圓C：（x一3）2+y2=1上運動，則|PQ|的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若f（1）=2，則f（2013）的值為（　�。�
A．2B．0C．-2D．±2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案