8．已知函數(shù)f（x）=x2+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性．

分析 可設(shè)x1＜x2＜0，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+1在區(qū)間（-∞，0），
可以設(shè)x1＜x2＜0，
可得f（x1）-f（x2）=x12+1-（x22+1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較單一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求an．

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16．點(diǎn)P在圓O：x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在圓C：（x一3）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為1．

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3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=logax3，下列哪個(gè)函數(shù)與其相同（　�。�
A．y=（logax）3B．y=loga2xC．y=log2axD．y=3logax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記F（x）=$\frac{f（x）}{x}$-g（x），h（x）=-x2+2ax-$\frac{3}{4}$，設(shè)a≤2，如果對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，都有F（x1）≥h（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若f（1）=2，則f（2013）的值為（　�。�
A．2B．0C．-2D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）是R奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)且f（1）=0，則f（log2a）＞0的a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜1或a＞2B．0$＜a＜\frac{1}{2}$C．0$＜a＜\frac{1}{2}$或a＞2D．a＞2

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