Question

4．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|x²-8x+15≤0}，B={x|x²-a＜0}，若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由（∁_RA）∩B=B，可得 B⊆（∁_RA）．求得（∁_RA）和B，考查集合的端點(diǎn)值的大小關(guān)系可得$\sqrt{a}$≤3，從而求得a的取值范圍．

解答 解：若（∁_RA）∩B=B，則 B⊆（∁_RA）．
又A={x|x²-8x+15≤0}，∴（∁_RA）={x|x＜3，或x＞5}，
∴B=∅（a≤0）或B={x|-$\sqrt{a}$＜x＜$\sqrt{a}$}，（a＞0），
∴$\sqrt{a}$≤3，解得0＜a≤9，即a的取值范圍為（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．