Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，a_i=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a₁）-f（a₀）|+|f（a₂）-f（a₁）|+…+|f（a₁₉）-f（a₁₈）|，則（　�。�

• A． I＞1
• B． I＜1
• C． I=1
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性去掉絕對(duì)值，進(jìn)行比較即可．

解答 解：當(dāng)0≤r≤9時(shí)，f（a_i）=$\frac{1}{3}$|sin2πa_i|=$\frac{1}{3}$sin2πa_i，
當(dāng)10≤r≤19時(shí)，f（a_i）=$\frac{1}{3}$|sin2πa_i|=-$\frac{1}{3}$sin2πa_i，
則I=|f（a₁）-f（a₀）|+|f（a₂）-f（a₁）|+…+|f（a₁₉）-f（a₁₈）|
=f（a₁）-f（a₀）+f（a₂）-f（a₁）+…+f（a₅）-f（a₄）+f（a₅）-f（a₆）+f（a₆）-f（a₇）+…+f（a₉）-f（a₁₀）
+f（a₁₁）-f（a₁₀）+f（a₁₂）-f（a₁₁）+…+f（a₁₄）-f（a₁₃）+f（a₁₄）-f（a₁₅）+f（a₁₅）-f（a₁₆）+…+f（a₁₈）-f（a₁₉）
=2f（a₅）-2f（a₁₀）+2f（a₁₄）-f（a₀）-f（a₁₉）
=2f（a₅）-2f（a₁₀）+2f（a₁₄）
=2[$\frac{1}{3}$|sin$\frac{10π}{19}$|-$\frac{1}{3}$|sin$\frac{20π}{19}$|+$\frac{1}{3}$|sin$\frac{28π}{19}$|]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{28π}{19}$]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{10π}{19}$]
=$\frac{2}{3}$sin$\frac{20π}{19}$＜1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小是解決本題的關(guān)鍵．綜合性強(qiáng)，難度較大．