Question

6．三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排．
（1）如果女生須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果男生按固定順序，有多少種不同的排法？
（5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空法，即可求解．

解答 解：（1）女須全排在一起，把3個(gè)女生捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和5個(gè)男生全排，故有A₃³A₆⁶=4320種；
（2）女生必須全分開，先排男生形成了6個(gè)空中，插入3名女生，故有A₅⁵A₆³=14400種；
（3）兩端都不能排女生，從男生中選2人排在兩端，其余的全排，故有A₅²A₆⁶=14400種；
（4）男生按固定順序，從8個(gè)位置中，任意排3個(gè)女生，其余的5個(gè)位置男生按照固定順序排列，故有A₈³=336種，
（5）三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，A₃³A₅⁵=720種

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列的應(yīng)用，相鄰問題一般看作一個(gè)整體處理，不相鄰，用插空法，屬于中檔題．